стохастический дискретный моделирующий
Имитационное моделировани
К имитационному моделированию прибегают, когда:
- дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;
- невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;
- необходимо сымитировать поведение системы во времени.
simulation modeling
Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны. С наступлением эпохи персональных компьютеров производство сложных и уникальных изделий, как правило, сопровождается компьютерным трёхмерным имитационным моделированием. Эта точная и относительно быстрая технология позволяет накопить все необходимые знания, оборудование и полуфабрикаты для будущего изделия до начала производства. Компьютерное 3D-моделирование теперь не редкость даже для небольших компаний.
Имитация как метод решения нетривиальных задач получила начальное развитие в связи с созданием ЭВМ в 1950-х — 1960-х годах.
Можно выделить разновидности имитации:
- Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний);
- Метод имитационного моделирования (статистическое моделирование)[10].
Системы, в которых в случайные моменты времени возникают заявки на обслуживание и имеются устройства для обслуживания этих заявок, называются системами массового обслуживания (СМО) [3].
В каждую систему массового обслуживания (СМО) поступает входящий поток заявок на обслуживание. Результатом работы СМО является выходящий поток обслуженных заявок.
Потоком событий называется последовательность однородных событий, происходящих в какие-то случайные моменты времени.
Если в СМО одновременно может обслуживаться несколько заявок, то СМО называется многоканальной, в противном случае СМО называется одноканальной.
Как одноканальные СМО, так и многоканальные СМО делятся на СМО с отказами и СМО с очередью (ожиданием).
В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, получает «отказ» в обслуживании и покидает СМО.
Системы массового обслуживания с ожиданием
... методы реализации системы массового обслуживания (схемы, формулы, графики). Объектом исследования в данной курсовой работе являются системы массового обслуживания с ожиданием. Задачей данного исследования является: выявления «истоков» систем массового обслуживания, характеристика систем массового обслуживания, исследование и применение механизмов реализации систем массового обслуживания ...
В СМО с очередью заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, становится в очередь из заявок, ожидающих обслуживания. Как только один из каналов обслуживания освобождается, к обслуживанию принимается одна из заявок, стоящих в очереди.
СМО с очередью различаются по принципу построения очереди.
Принципом построения очереди называется схема, в соответствии с которой заявки из очереди выбираются на обслуживание. Чаще всего при этом используется:
1. Случайный выбор заявки из очереди;
2. Выбор заявки из очереди в зависимости от её приоритета;
3. Выбор заявки в зависимости от порядка её поступления в очередь.
В третьем случае заявки из очереди могут обслуживаться, как по схеме:
«Первым пришел — первым обслуживаешься», так и по схеме: «Последним пришел — первым обслуживаешься».
СМО с очередью делятся также на СМО с неограниченным ожиданием и СМО с ограниченным ожиданием.
В СМО с неограниченным ожиданием каждая заявка, поступившая
в СМО, рано или поздно будет обслужена.
В СМО с ограниченным ожиданием на пребывание заявок в очереди накладываются различного рода ограничения. Эти ограничения могут касаться длины очереди, времени пребывания заявки в очереди, общего времени пребывания заявки в СМО и т.п. В частности, в СМО с ограниченным временем пребывания в очереди, заявка, израсходовавшая лимит времени пребывания в очереди, покидает СМО [4].
где P i — вероятность того, что система находится в состоянии Si , i=
? i ( i -1) или ?i ( i +1) — интенсивность перехода, или среднее число переходов системы в единицу времени из состояния Si в состояние Si +1 или Si -1 .
Используя эту систему уравнений, а также уравнения
i =1,
Вероятность P i любого i-ого (i=) состояния можно вычислить по следующему общему правилу: вероятность нулевого состояния рассчитывается как
затем берется дробь, в числителе которой стоит произведение всех интенсивностей потоков по стрелкам, ведущим слева направо от состояния S 0 до состояния Si , а в знаменателе — произведение всех интенсивностей по стрелкам, идущим справа налево от состояния Si до состояния S0 , и эта дробь умножается на рассчитанную вероятность P0 [5].
Существует множество типов СМО. Среди них одноканальная СМО с отказами в обслуживании, многоканальная СМО с отказами в обслуживании, одноканальная СМО с ограниченной длиной очереди, одноканальная СМО с неограниченной очередью, многоканальная СМО с ограниченной длиной очереди, многоканальная СМО с неограниченной очередью. Все они характеризуются показателями эффективности и графами состояний.
Рассмотрим многоканальную СМО с ожиданием и неограниченной длиной очереди, на которую поступает поток заявок с интенсивностью и которая имеет интенсивность обслуживания каждого канала . Размеченный граф состояний представлен на рис 1.2 Он имеет бесконечное число состояний:
- S — все каналы свободны, k=0;
- S — занят один канал, остальные свободны, k=1;
- S — заняты два канала, остальные свободны, k=2;
- S — заняты все n каналов, k=n, очереди нет;
S — заняты все n каналов, одна заявка в очереди, k=n+1,
S — заняты все n каналов, r заявок в очереди, k=n+r,
Вероятности состояний получим из формул для многоканальной СМО с ограниченной очередью при переходе к пределу при m. Следует заметить, что сумма геометрической прогрессии в выражении для p расходится при уровне загрузки p/n>1, очередь будет бесконечно возрастать, а при p/n<1 ряд сходится, что определяет установившийся стационарный режим работы СМО[3].
|
… |
… |
||||||||||||
Рис.1.2 Граф состояний многоканальной СМО с неограниченной очередью
Для него определены выражения для предельных вероятностей состояний:
…;
Поскольку отказа в обслуживании в таких системах не может быть, то характеристики пропускной способности равны:
среднее число заявок в очереди —
среднее время ожидания в очереди —
среднее число заявок в СМО —
Вероятность того, что СМО находится в состоянии , когда нет заявок и не занято ни одного канала, определяется выражением
Эта вероятность определяет среднюю долю времени простоя канала обслуживания. Вероятность занятости обслуживанием k заявок —
На этом основании можно определить вероятность, или долю времени занятости всех каналов обслуживанием
Если же все каналы уже заняты обслуживанием, то вероятность состояния определяется выражением
Вероятность оказаться в очереди равна вероятности застать все каналы уже занятыми обслуживанием
Среднее число заявок, находящихся в очереди и ожидающих обслуживания, равно:
Среднее время ожидания заявки в очереди по формуле Литтла: и в системе
среднее число занятых каналов обслуживанием:
;
среднее число свободных каналов:
;
коэффициент занятости каналов обслуживанием:
Важно заметить, что параметр характеризует степень согласования входного потока, например покупателей в магазине с интенсивностью потока обслуживания. Процесс обслуживания будет стабилен при Если же в системе будут возрастать средняя длина очереди и среднее время ожидания покупателями начала обслуживания и, следовательно, СМО будет работать неустойчиво [6].
массовое обслуживание моделирование система
3. ЭФФЕКТИВНОСТЬ РАБОТЫ СЛУЖБЫ ЗАКАЗА ТАКСИ КАК СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
