Теория массового обслуживания в транспортной логистике

Реферат

Введение

Большинство экономических, социальных, биологических систем, с которыми человек имеет дело, обладают эффектом случайности.

Например, поступление заявок (требований) в некоторую систему происходит через случайные, заранее не определённые промежутки времени. Время обслуживания этих заявок также не является постоянной величиной, а длится случайное время. Кроме того, в практической деятельности человека часто приходится сталкиваться с необходимостью пребывания в состоянии ожидания.

Такие ситуации возникают в аэропортах, магазинах, АЗС. банках, местах разгрузки или погрузки транспортных средств, на телефонных станциях, в персональных компьютерах, обслуживающих поступающие заявки или требования на решение тех или иных задач, и так далее. Попытка математического описания подобных систем с помощью детерминистических моделей при решении задач анализа и проектирования таких систем приводит к огрублению, значительному искажению и ошибкам в выводах и практических рекомендациях. Изучением систем с элементами случайности, массовостью и процессом обслуживания и занимается теория систем массового обслуживания.

Теория систем массового обслуживания широко использует аппарат теории вероятностей и математической статистики.

Глава 1. Основы теории массового обслуживания

1.1 Анализ существующих механизмов взаимодействия

таможенных органов и участников ВЭД

Для описания транспортных процессов и решения многих видов транспортных задач широко применяется теория массового обслуживания.

В таких системах как компьютерные сети, системы сбора, хранения и обработки информации, системы связи, транспортные системы, автоматизированные производственные участки, реализуется многократное выполнение однотипных задач, при этом могут возникать очереди (например, очередь транспортных средств на подходе к перекрестку).

Система массового обслуживания (СМО) — система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований (или заявок на обслуживание).

В СМО протекают случайные процессы, и эффективность их работы зависит от ряда случайных факторов. Характеристики случайного процесса с течением времени изменяются, причем, заранее неизвестным случайным образом.

Случайные процессы могут быть с дискретным состоянием и непрерывным. В случайных процессах с дискретным состоянием система переходит из одного состояния в другое скачком (мгновенно).

В системах с непрерывным состоянием процесс протекает сравнительно плавно (например, изменение скорости движения автомобилей на дороге).

9 стр., 4002 слов

Системы массового обслуживания с ожиданием

... системы массового обслуживания (схемы, формулы, графики). Объектом исследования в данной курсовой работе являются системы массового обслуживания с ожиданием. Задачей данного исследования является: выявления «истоков» систем массового обслуживания, характеристика систем массового обслуживания, исследование и применение механизмов реализации систем массового обслуживания решение практической задачи. ...

Для описания СМО используются вероятностные математические модели, учитывающие влияние случайных факторов на поведение объекта (системы, процесса) и, следовательно, оценивает будущее с позиций вероятности тех или иных событий. В отличие от них детерминированные математические модели отражают поведение объектов (систем, процессов) с позиций полной определенности в настоящем и будущем.

Очереди возникают практически во всех системах массового обслуживания. Поэтому теория массового обслуживания (теория очередей) является разделом теории вероятностей, целью исследований которого является рациональный выбор структуры системы обслуживания и процесса обслуживания на основе изучения потоков требований на обслуживание, поступающих в систему и выходящие из неё, длительности ожидания и длины очередей.

В системе массового обслуживания можно выделить следующие основные элементы:

  • входящий поток заявок;

  • очередь;

  • каналы обслуживания;

  • выходящий поток обслуженных заявок.

Рисунок 1 − Система массового обслуживания.

Выходной поток

Выходным потоком заявок называется поток обслуженных заявок, выходящих из обслуживающей системы. Параметром выходного потока является интенсивность.

Структура выходящего потока может иметь большее значение для многофазных систем, где этот поток становится входящим для следующей фазы обслуживания.

Дисциплина очереди

Всякая СМО имеет дисциплину очереди, т.е. порядок обслуживания пришедших заявок.

Дисциплина очереди определяет, в каком порядке заявки из очереди будут поступать в обслуживающую систему:

1.«раньше поступил — раньше обслужился» (РПРО, FIFO);

2.правилу «последний поступил — первый обслужился» (ПППО, LIFO).

Это правило также называется «стеком» или «магазином»;

3.случайным образом (RANDOM);

4.по параметрам.

Различают дисциплины обслуживания бесприоритетные и приоритетные.

При бесприоритетном обслуживании порядок обслуживания определяется дисциплиной выбора из очереди, например, РПРО.

При приоритетном обслуживании требованию задается некоторый параметр, который определяет его приоритет. Этот параметр может задаваться в числовом виде (статический приоритет) или в виде функции, которая зависит от времени пребывания в системе (динамический приоритет).

Дисциплины обслуживания могут быть с относительными или абсолютными приоритетами. Относительный приоритет предусматривает, что поступление требования с более высоким приоритетом не перерывает обслуживания менее приоритетного требования (обслуживание без прерывания).

Из требований с одинаковыми приоритетами могут организовываться очереди.

При использовании абсолютного приоритета появление требования с более высоким приоритетом перерывает обслуживание менее приоритетного требования (обслуживание с прерыванием).

3 стр., 1274 слов

Моделирование системы массового обслуживания на примере службы заказа такси

... имитационного моделирования (статистическое моделирование)[10]. Системы, в которых в случайные моменты времени возникают заявки на обслуживание и имеются устройства для обслуживания этих заявок, называются системами массового обслуживания (СМО) [3]. В каждую систему массового обслуживания (СМО) поступает входящий поток заявок на обслуживание. ...

В таких системах могут происходить вложенные прерывания, если требование, которое вытеснило из обслуживания менее приоритетное требование, само будет прервано более приоритетным требованием и т.д. Поэтому иногда в этих системах ограничивают глубину прерывания. Прерванные требования могут или оставлять систему обслуживания, или снова становиться в очередь для дообслуживания.

Распределение требований в выходящем потоке во времени зависит от плотности входящего потока и характеристик работы устройств обслуживания

Каждая система массового обслуживания состоит из какого- то количества обслуживающих единиц (приборов, устройств), которые называются каналами обслуживания.

По числу каналов n все системы массового обслуживания разделяются на одноканальные (n=1) и многоканальные (n>1).

По дисциплине обслуживания различают СМО с отказами (заявка получает отказ при условии занятости каналов, например, вызовов абонента через АТС) и с ожиданием (очередью) (в случае занятости системы заявка поступает в очередь, например, обслуживание покупателей в магазине).

Системы массового обслуживания, состояние которых влияет на поток заявок, требующих обслуживания, называются замкнутыми. В таких системах характеристики входного потока заявок зависят от того, сколько заявок уже находится в системе в данный момент. Если же поток заявок, требующих обслуживания, не влияет на состояние системы, то система массового обслуживания называется разомкнутой.

Цель теории массового обслуживания – выработка рекомендаций по рациональному построению СМО, рациональной организации их работы и регулированию потока заявок для обеспечения высокой эффективности функционирования СМО.

Для достижения этой цели формулируются задачи теории массового обслуживания, состоящие в установлении зависимостей эффективности функционирования СМО от ее организации (параметров): характера потока заявок, числа каналов и их производительности и правил работы СМО.

1.2 Типы систем массового обслуживания

Системы массового обслуживания классифицируются следующим образом (рис.2).

1. По характеру поступления заявок. Если интенсивность входного потока (количество заявок в единицу времени) постоянна или является заданной функцией от времени, поток называют регулярным. Если параметры потока независимы от конкретного момента времени, поток называют стационарным.

2. По количеству одновременно поступающих заявок. Поток с вероятностью одновременного появления двух и более заявок равной нулю называется ординарным.

3. По связи между заявками. Если вероятность появления очередной заявки не зависит от количества предшествующих заявок, имеем дело с потоком без последействия .

4. По однородности заявок выделяют однородные и неоднородные потоки.

5. По ограниченности потока заявок различают замкнутые и разомкнутые системы (система с ограниченной клиентурой называется замкнутой).

6. По поведению в очереди системы делятся на системы с отказами (заявка покидает систему, если нет мест в очереди), c ограниченным ожиданием и с ожиданием без ограничения времени.

7. По дисциплине выбора на обслуживание. Здесь можно выделить системы с обслуживанием в порядке поступления, в случайном порядке, в порядке, обратном поступлению (последний пришел — первым обслужен) или с учетом приоритетов.

9 стр., 4149 слов

Моделирование в системах управления

... определения моделей. Процесс моделирования начинается с создания концептуальной модели. Концептуальная модель (содержательная) — это абстрактная модель, определяющая структуру системы (элементы и связи). ... математические средства — дифференциальное и интегральное исчисления, регрессионный анализ, теорию вероятностей, математическую статистику и т. д. Математическая модель представляет собой ...

8. По числу каналов обслуживания системы разделяют на одно- и многоканальные.

9. По времени обслуживания выделяют системы с детерминированным и случайным временем.

10. По количеству этапов обслуживания различают однофазные и многофазные системы.

Важным признаком классификации систем массового обслуживания является поведение поступившего в систему требования в ситуации, когда все обслуживающие аппараты заняты.

Рисунок 2 − Классификация систем СМО

При этом в одних случаях требование не может ждать момента освобождения системы обслуживания и покидает ее не обслуженным. Требование, поступившее в систему обслуживания и получившее отказ, потеряно для системы. Поэтому такие системы обслуживания называют системами с отказами или системами с потерями.

В других случаях требование может более или менее долго ожидать начала обслуживания, т. е. момента освобождения одного из обслуживающих аппаратов системы. Совокупность таких требований образует очередь. Если при этом время ожидания для каждого из требований не ограничено, система обслуживания называется системой с ожиданием или системой без потерь. В противном случае, когда это время ограничено какими-либо условиями, систему называют системой обслуживания смешанного типа.

Характер ограничений в системах смешанного типа может быть различным. Во многих случаях ограничение накладывается на продолжительность ожидания в очереди, т. е. каждое из поступивших требований покидает систему, если обслуживание не началось до определенного момента времени, однако начатое обслуживание доводится до конца. В других случаях более естественным является наложить ограничение сверху на общее время пребывания требования и системе. Наконец, ограничение может быть наложено на длину очереди, т. е. требование становится в очередь и ожидает обслуживания только в том случае, если длина очереди (число ожидающих требований) не слишком велика.

Глава 2. Применение систем массового обслуживания в транспортной логистике

2.1 Показатели эффективности функционирования системы массового обслуживания

Показатели эффективности системы массового обслуживания описывают ее возможность справляться с потоком заявок.

К числу показателей эффективности СМО с отказами относятся:

  • абсолютная пропускная способность СМО (среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени);
  • вероятность приема (вероятность того, что заявка будет принята на обслуживание);
  • вероятность отказа (вероятность того, что заявка покинет СМО необслуженной);
  • среднее число занятых каналов.

К числу показателей эффективности СМО с очередью относятся:

  • среднее время ожидания обслуживания;
  • среднее число заявок в очереди;
  • среднее время пребывания заявки в очереди;
  • вероятность того, что канал занят.

Естественным критерием эффективности системы обслуживания с отказами является вероятность отказа в обслуживании (вероятность потери требования).

4 стр., 1695 слов

ЭТАПЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ТАМОЖЕННЫХ ОРГАНОВ. СИСТЕМА ...

... реализацией принципов системного анализа в таможенных органах. Предметом исследования выступают этапы системного анализа таможенной деятельности. Цель исследования состоит в изучении основных принципов и особенностей реализации этапов системного анализа таможенной деятельности и формирования системы показателей эффективности такой деятеьности. ...

Так как отказ происходит только в том случае, когда все обслуживающие аппараты заняты, соответствующие вероятности равны между собой.

Степень загрузки системы обслуживания с отказами характеризует закон распределения числа занятых аппаратов. Во многих случаях для характеристики эффективности системы обслуживания с отказами достаточно указать среднее число занятых аппаратов.

В системе обслуживания без потерь требование находится до тех пор, пока не будет, закончено его обслуживание. Исходя из этого, могут быть сформулированы основные критерии эффективности функционирования таких систем. Это, прежде всего, длина очереди. Поскольку число требований, ожидающих начала обслуживания в очереди, случайно, наиболее полной характеристикой этой величины является закон ее распределения. Знание этого закона позволяет рассчитать среднее число требований, ожидающих обслуживания, вероятность того, что длина очереди превысит заданную и т.д.